Պարապմունք 42

Թեմա՝ Ուղղանկյան և քառակուսու մակերեսները։

1․Գտնել բազմանկյան մակերեսի հատկությունների վերաբերյալ ճիշտ պնդումը:

• Հավասար բազմանկյունների մակերեսները հավասար են:
• Քառակուսու մակերեսը հավասար է նրա անկյունագծի քառակուսուն:
• Եթե բազմանկյունները հավասար չեն, ապա հավասար չեն նաև նրանց մակերեսները:

2․Քառակուսու կողմը 8 է: Գտնել նրա մակերեսը:

8×8=64

3․Քառակուսու մակերեսը 225 է: Գտնել նրա պարագիծը:

15×15=225

15×4=60

4․Քառակուսու մակերեսը 121 է: Գտեք նրա պարագիծը:

11×11=121

11×4=44

5․ Ուղղանկյան կից կողմերը 14 և 5 են: Գտնել ուղղանկյան մակերեսը:

14×5=70

6․Ուղղանկյան կողմերից մեկը 12 սմ է, իսկ մակերեսը՝ 84 սմ²։ Գտնել այդ ուղղանկյան պարագիծը։

84:12=7

12+12=24

7+7=14

24+14=38

7․Ուղղանկյան կից կողմերը հարաբերում են, ինչպես 4:3, իսկ նրա պարագիծը 28 սմ է։ Գտնել այդ ուղղանկյան մակերեսը։

4×7=28

8․Հաշվել այն ուղղանկյան մակերեսը, որի երկարությունը 18 սմ է, իսկ լայնությունը 3 անգամ փոքր է երկարությունից:

9․Ունենք երկու ուղղանկյուններ, որոնց մակերեսները հավասար են: Առաջին ուղղանկայն երկարությունը 14սմ է, իսկ լայնությունը 4 սմ: Մյուս ուղղանկյան լայնությունը 7սմ: Գտնել երկրորդ ուղղանկյան պարագիծը:

10․Որքա՞ն են ուղղանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 42 սմ է, իսկ մակերեսը՝ 110 սմ²:

11․Երկու հողամասերի ցանկապատերի երկարությունները հավասար են: Առաջին հողամասը ուղղանկյունաձև է՝ 200 մ և 50 մ կողմերով, իսկ երկրորդն ունի քառակուսու ձև: Ո՞ր հողամասի մակերեսն է ավելի մեծ և քանի՞ քառակուսի մետրով է մեծ:

Պարապմունք 36

Թեմա՝ Կանոնավոր բազմանկյուն:

Կանոնավոր բազմանկյուն է կոչվում այն ուռուցիկ բազմանկյունը, որի բոլոր անկյունները  և բոլոր կողմերը հավասար են։

Կանոնավոր բազնանկյունների օրինակներ են հավասարակողմ եռանկյունը և քառակուսին։

Նկարում բերված են կանոնավոր բազմանկյունների օրինակներ՝ եռանկյուն (հավասարակողմ), քառանկյուն (քառակուսի), հնգանկյուն, վեցանկյուն:

Արտածենք կանոնավոր n-անկյան α_n անկյունը հաշվելու բանաձևը։ Այդպիսի n-անկյուն բազմանկյան բոլոր անկյունների գումարը հավասար է (n-2) x 180^o։ Քանի որ նրա բոլոր անկյունները հավասար են, ուստի՝

α_n= x 180°

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1․Ո՞ր բազմանկյունն է կոչվում կանոնավոր:

Կանոնավոր բազմանկյուն է կոչվում այն ուռուցիկ բազմանկյունը, որի բոլոր անկյունները  և բոլոր կողմերը հավասար են։

2.Գրել կանոնավոր բազմանկյան անկյան հաշվման բանաձևը:

α_n= x 180°

3. GEOGEBRA ծրագրով գծել կանոնավոր բազմանկյուններ:

4. Գծագրից գտնել ուռուցիկ բազմանկյունները և նշել նրանց համարները:

6, 9, 10

5. Գտնել կանոնավոր n-անկյան անկյունները, եթե՝  ա) n=3  բ) n=5 գ) n=6   դ) n=10 ե) n=18

6. Որոշել կանոնավոր 15 -անկյան ներքին և արտաքին անկյունները:

7. Քանի՞ կողմ ունի կանոնավոր բազմանկյունը, եթե նրա յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է`  ա) 150^o  բ) 135^o  գ) 90^o  դ) 60^o   ե)30^o

8. Քանի՞ կողմ ունի կանոնավոր բազմանկյունը, եթե նրա արտաքին անկյուններից յուրաքանչյուրը հավասար է՝  ա) 40^o   բ) 36^o   գ) 30^o   դ) 24^o

9. Որոշել կանոնավոր բազմանկյան կողմերի թիվը կամ եզրակացրու, որ այդպիսի բազմանկյուն գոյություն չունի, եթե տրված է բոլոր ներքին անկյունների գումարը:

ա) Եթե անկյունների գումարը 2050 աստիճան է, ապա բազմանկյունը գոյություն ….., կողմերի թիվը` …..:

բ) Եթե անկյունների գումարը 1980 աստիճան է, ապա բազմանկյունը գոյություն ……, կողմերի թիվը` …..:

Պարապմունք 24

Թեմա՝ Խնդիրների լուծում

1․Ուղղանկյունանիստի երկարությունը 12 սմ է, լայնությունը երկարությունից 6 սմ ավելի, իսկ բարձրությունը 3 անգամ փոքր լայնությունից: Գտնել ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը: Հուշում ՝ բոլոր նիստերի մակերեսների գումարը հանդիսանում է ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը կամ օգտագործել հետևյալ բանաձևը՝ S=2(ab+bc+ac), որտեղ a, b, c-ն ուղղանկյունանիստի չափումներն են:

792

2․Խորանարդի նիստերից մեկի պարագիծը 36 սմ է: Գտնել այդ խորանարդի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը:

108

3․ 60 սմ երկարությամբ մետաղալարը բաժանել են հավասար մասերի և այդ մասերն ընդունելով որպես կողեր՝ պատրաստել են խորանարդ: Գտնել այդ խորանարդի կողի երկարությունը։

5սմ

4․Հաշվիր խորանարդի կողի երկարությունը, եթե նրա մակերևույթի ընդհանուր մակերեսը՝ S=2400սմ²:

20սմ։

5․Պրիզմայի գագաթների և կողերի թվերի գումարը 40 է: Քանի՞ կող, նիստ և գագաթ ունի այդ պրիզման։

6․Բուրգի նիստերի և կողերի թվերի գումարը 31 է: Քանի՞ կող, նիստ և գագաթ ունի այդ բուրգը։

 20 կող, 11 նիստ, 11 գագաթ

7․Ընտրիր շրջանագծի լարը:

MN, KL:

8․Գտիր շրջանագծի տրամագիծը, եթե նրա շառավիղը 18,6 սմ է:

9․Տրված են շրջանագիծ և մի քանի հատվածներ: Որո՞նք են դրանցից հանդիսանում շառավիղներ, լարեր և տրամագծեր:

 20 կող, 11 նիստ, 11 գագաթ

Պարապմունք 23

Թեմա՝ Շրջանագիծ

Այդ կետը կոչվում է շրջանագծի կենտրոն, իսկ տրված հեռավորությունը՝ շրջանագծի շառավիղ:

Շառավիղը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի կենտրոնը շրջանագծի ցանկացած կետի հետ: Սահմանումից հետևում է, որ կարելի է տանել անվերջ թվով շառավիղներ, և դրանք բոլորը կունենան միևնույն երկարությունը:

Շրջանագծի երկու կետեր միացնող հատվածը կոչվում է լար:

Եթե լարը անցնում է շրջանագծի կենտրոնով, ապա այն կոչվում է շրջանագծի տրամագիծ:Այն հատվածը, որը միացնում է շրջանագծի երկու կետեր և անցնում է նրա կենտրոնով, անվանում են տրամագիծ։ Շրջանագծի կենտրոնը տրամագիծը բաժանում է երկու շառավղի։

Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:

Եթե շրջանագծի վրա նշենք երկու կետ, ապա առաջանում են երկու աղեղներ: Այդ պատճառով աղեղի նշանակման համար օգտագործում են լատիներեն երեք տառ, որոնք կարող են լինել ինչպես մեծատառեր, այնպես էլ՝ փոքրատառեր:  

Վերևի նկարում կարող ենք նշել AMB և ALB   աղեղները:

Ներքևի նկարում գծված են AxB և AyB աղեղները:

Կարելի՞ է արդյոք ստանալ շրջանագիծ, եթե տրված են երկու կետ, որոնցով այն անցնում է: Պարզվում է, որ այո, հնարավոր է: Եթե տրված են՝ A և B կետեր, ապա այդ ծայրակետերով AB հատվածի միջնւղղահայացի վրա վերցված յուրաքանչյուր կետ կարող է դիտվել որպես մի շրջանագծի կենտրոն, որն անցնում է այդ երկու կետերով: Բայց քանի որ հատվածի միջնուղղահայացի վրա գտնվում են անվերջ քանակով կետեր, ուրեմն տրված երկու կետերով անցնող շրջանագծերի քանակը ևս անվերջ են:

Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը

1.Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը ուղղահայաց է այդ լարին։

2․Լարը հատող և նրան ուղղահայաց շառավիղն անցնում է այդ լարի միջնակետով։

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1. Ո՞ր պատկերն է կոչվում շրջանագիծ:

Շրջանագիծ կոչվում է երկրաչափական այն պատկերը, որը կազմված է հարթության բոլոր այն կետերից, որոնք գտնվում են տրված կետից տրված հեռավորության վրա:   

2. Ի՞նչ է շրջանագծի շառավիղ, տրամագիծը, լարն ու աղեղը:

Շառավիղը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի կենտրոնը շրջանագծի ցանկացած կետի հետ: Սահմանումից հետևում է, որ կարելի է տանել անվերջ թվով շառավիղներ, և դրանք բոլորը կունենան միևնույն երկարությունը:

Շրջանագծի երկու կետեր միացնող հատվածը կոչվում է  լար:

3․ GEOGEBRAծրագրով գծել շրջանագիծ և տանել նրա շառավիղը, տրամագիծը և լարը:

4․Գրել լարի միջնակետով անցնող շառավղի հատկությունները:

1.Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը ուղղահայաց է այդ լարին։

2․Լարը հատող և նրան ուղղահայաց շառավիղն անցնում է այդ լարի միջնակետով։

5․ Թվարկել   շրջանագծի բոլոր  տրամագծերը,   շառավիղները և  լարերը:

CK և BF տրամագծերն են
AO,KO,CO,BO, FO  շառավիղ է
BL, LE, DF լարերն են

6․Թվարկել ստացված աղեղները:

7․ Քանի՞ անգամ է շրջանագծի տրամագիծը մեծ նրա շառավղից։

2 անգամ

8․ Ողիղը հատում է շրջանագիծը A և B կետերում։ Ի՞նչ կետերով պիտի անցնի այդ ուղիղը, որպեսզի AB հատվածն ունենա հնարավոր ամենամեծ երկարությունը։

կենտրոնով

9․ Հաշվիր CA -ն, եթե CD=8 սմ և ∠AOD=120°

4 սմ

10․ Տրված է՝ MN=7սմ,  ∠ONM=60°։Գտիր՝ KN-ը։

11․ AB հատվածը O կենտրոնով շրջանագծի տրամագիծն է, իսկ AC-ն և BC -ն այդ շրջանագծի հավասար լարեր են։ Գտնել AOC անկյունը։

Պարապմունք 22

Թեմա՝ Բուրգ

Հին աշխարհի յոթ հրաշալիքներից են Եգիպտական բուրգերը:

Բուրգերի հաճախ ենք հանդիպում նաև հայկական ճարտարապետական կոթողներում:

Մասնավորապես, եկեղեցիներից շատերի գմբեթներն ունեն բուրգի տեսք:

Բուրգն  այն  բազմանիստն  է, որի  նիստերից  մեկը  բազմանկյուն  է, իսկ  մյուս  բոլոր նիստերն  ընդհանուր  գագաթով  եռանկյուններ  են:

Բազմանկյունը  կոչվում  է  բուրգի  հիմք, եռանկյունները՝  կողմնային  նիստեր ,իսկ եռանկյունների  ընդհանուր  գագաթը՝  բուրգի  գագաթ։ Բուրգի գագաթը հիմքի բազմանկյան գագաթներին միացնող հատվածները կոչվում են կողմնային կողեր, իսկ գագաթի հանդիպակաց կողմերը՝ հիմքի կողեր։

Բուրգի գագաթից հիմքի հարթությանն իջեցված ուղղահայացը կոչվում է բուրգի բարձրություն:

 Բուրգը, կախված  հիմքի  բազմանկյան  կողմերի  թվից, կոչվում  է  եռանկյուն  բուրգ, քառանկյուն  բուրգ,  հնգանկյուն  բուրգ  և  այլն։

n-անկյուն բուրգն ունի 2n կող (n-ը հիմքի կողերն են, n-ը՝ կողմնային կողերը), n+1 գագաթ  և  n+1 նիստ։

Բուրգը  նշանակելու համար սկզբում  գրվում է գագաթի տառը, այնուհետև՝ հիմքի բազմանկյան գագաթների տառերը։

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1.Ո՞ր մարմինն է կոչվում  բուրգ։

Բուրգն  այն  բազմանիստն  է, որի  նիստերից  մեկը  բազմանկյուն  է, իսկ  մյուս  բոլոր նիստերն  ընդհանուր  գագաթով  եռանկյուններ  են:

2.GEOGEBRA ծրագրով գծիր  բուրգ։

3.Ո՞ր նիստերն են կոչվում հիմքեր, կողմնային նիստեր:

Բազմանկյունը  կոչվում  է  բուրգի  հիմք, եռանկյունները՝  կողմնային  նիստեր ,

4․Գտեք վեցանկյան բուրգի կողերի, գագաթների, նիստերի քանակը,

1 գագաթ, 6 նիստ, 12 կող։

GEOGEBRA     ծրագրով գծեք վեցանկյուն բուրգ:

5․Կարո՞ղ է բուրգի կողերի թիվը լինել՝

   ա) 13      բ) 16      գ) 19։     Պատասխանը հիմնավորել։

կողերը չեն կարող կենտ թիվ լինել։

6․Կարո՞ղ է լինել այնպիսի բուրգ, որն ունի ՝

   ա) 9 նիստ,         բ)  9 կող։    Պատասխանը հիմնավորել։

ոչ կողերը չեն կարող կենտ թիվ լինել։

7․ Ինչպե՞ս է կոչվում այն բուրգը, եթե այն ունի

   ա) 13 նիստ     բ) 10 գագաթ    գ) 12 կող։

8․Քառանկյուն բուրգի հիմքը 64 սմ պարագծով քառակուսի է,իսկ կողմնային նիստերը

     հավասարակողմ եռանկյուններ են։ Գտեք բուրգի կողմնային կողերը։

Պարապմունք 20.

Թեմա՝ Ուղղանկյունանիստ, խորանարդ

Ուղիղ զուգահեռանիստը, որի հիմքերը  ուղղանկյուններ են, կոչվում է ուղղանկյունանիստ:

Նրա մակերևույթը բաղկացած է 6 ուղղանկյուններից, որոնք կոչվում են ուղղանկյունանիստի նիստեր:
Նիստերի գագաթները կոչվում են ուղղանկյունանիստի գագաթներ, իսկ կողմերը՝ կողեր:
Երկու նիստեր կոչվում են հանդիպակաց, եթե նրանք չունեն ընդհանուր կող:
Յուրաքանչյուր երկու հանդիպակաց նիստեր հավասար են:
Հանդիպակաց նիստերից երկուսը կոչվում են հիմքեր, իսկ մյուս նիստերը՝ կողմնային նիստեր:

Ուղղանկյունանիստն ունի 6 նիստ (երկու հիմք և չորս կողմնային նիստ), 12 կող և 8 գագաթ:
Ընդհանուր գագաթ ունեցող կողերը կոչվում են ուղղանկյունանիստի չափումներ՝ բարձրություն և լայնություն, երկարություն, տես նկարը․

Ուղղանկյունանիստի եթե բոլոր նիստերը իրար հավասար 6 քառակուսիներ են, կոչվում  է խորանարդ։

Հարցեր և առաջադրանքներ

1.Ո՞ր մարմինն է կոչվում ուղղանկյունանիստ։

Ուղիղ զուգահեռանիստը, որի հիմքերը  ուղղանկյուններ են, կոչվում է ուղղանկյունանիստ:

2.GEOGEBRA ծրագրով գծիր ուղղանկյունանիստ։

3.Ի՞նչ երկրաչափական պատկերներից է կազմված ուղղանկյունանիստը։

6 ուղղանկյուններից:

4.Ո՞ր մարմինն է կոչվում խորանարդ։

Ուղղանկյունանիստի եթե բոլոր նիստերը իրար հավասար 6 քառակուսիներ են, կոչվում  է խորանարդ։

5.GEOGEBRA ծրագրով գծիր խորանարդ։

6.Որո՞նք են ուղղանկյունանիստի չափումները, գծագրով ցույց տուր։

7.Թվարկեք մի քանի առարկա, որոնք ուղղանկյունանիստի ձև ունեն։

պահարան,սառնարան, լվացքի մեքենա։

8.Քանի՞ նիստ ունի ուղղանկյունանիստը, խորանարդը։

6 նիստ

9.Քանի՞ կող ունի ուղղանկյունանիստը, խորանարդը։

12 կող

10.Քանի՞ գագաթ ունի ուղղանկյունանիստը, խորանարդը։

8 գագաթ

11.Ուղղանկյունանիստի չափումներն են՝ 5 սմ, 6 սմ, 4 սմ։ Գտե՛ք նրա լրիվ մակերույթի  մակերեսը։ Հուշում․  բոլոր նիստերի մակերեսների գումարը հանդիսանում է ուղղանկյունանիստի  լրիվ մակերույթի  մակերես։

12.Ուղղանկյունանիստի լայնությունը 21 սմ է, երկարությունը՝ 2 սմ-ով ավելի լայնությունից, իսկ բարձրությունը՝ երկարությունից 1 սմ-ով պակաս։ Գտե՛ք ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

13.Ունենք երկու ուղղանկյունանիստ, որոնցից մեկի չափումներն են՝ 3 սմ, 1 սմ, 6 սմ, մյուսինը՝ 2 սմ, 5 սմ, 4 սմ։ Ո՞ր ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսն է ավելի մեծ։

14.Ունենք 2սմ կող ունեցող մի խորանարդ։ Գտե՛ք նրա լրիվ մակերույթի  մակերեսը։

15.Խորանարդիկի կողի երկարությունը 1 սմ է։ Գտե՛ք նշված մարմնի լրիվ  մակերևույթի մակերեսը։

Պարապմունք 19.

Թեմա՝ Տարածական մարմինները, Զուգահեռանիստ

Այն պատկերը, որի ոչ բոլոր կետերն են ընկած միևնույն հարթության մեջ, կոչվում է տարածական պատկեր կամ տարածական մարմին։

Տարածության մեջ այդ մարմինները սահմանափակված են մաթերևույթով, որը կազմված է միայն բազմանկյուններից։ Այդպիսի մարմինները կոչվում են  բազմանիստեր։

Բազմանիստի մակերևույթը կազմող բազմանկյունները կոչվում են նիստեր, դրանց կողմերը բազմանիստի կողեր, գագաթները՝ բազմանիստի գագաթներ։

Զուգահեռանիստ
Զուգահեռանիստ կոչվում է այն բազմանիսը, որի բոլոր 6 նիստերը զուգահեռագծեր են, տես նկարը՝


Զուգահեռանիստն ունի 6 նիստ, 8 գագաթ և 12 կող։

Զուգահեռանիստի ընդհանուր կող ունեցող նիստերը կոչվում են կից կողեր, իսկ ընդհանուր կողեր չունեցող նիստերը՝ հանդիպակաց կողեր:

Զուգահեռանիստի հիմքեր անվանում են նրա որևէ երկու հանդիպակաց նիստերը, իսկ մնացած նիստերը կոչվում են կողմնային նիստեր: 

Հիմքերին չպատկանող կողերը կոչվում են զուգահեռանիստի կողմնային կողեր: 

Նույն նիստում չգտնվող երկու գագաթները միացնող հատվածը կոչվում է զուգահեռանիստի անկյունագիծ:


Հարցեր և առաջադրանքներ։

1.Ո՞ր պատկերն է կոչվում տարածական պատկեր կամ տարածական մարմին։

Այն պատկերը, որի ոչ բոլոր կետերն են ընկած միևնույն հարթության մեջ, կոչվում է տարածական պատկեր կամ տարածական մարմին։

2.GEOGEBRA ծրագրով գծիր որևէ տարածական մարմին։

3.Ի՞նչ է բազմանիստը։

Տարածության մեջ այդ մարմինները սահմանափակված են մաթերևույթով, որը կազմված է միայն բազմանկյուններից։ Այդպիսի մարմինները կոչվում են  բազմանիստեր։

4. GEOGEBRA ծրագրով գծիր որևէ բազմանիստ, ցույց տուր կողերը, գագաթները։

5.Ո՞ր մարմինն է կոչվում զուգահեռանիստ, GEOGEBRA ծրագրով փորձիր գծել զուգահեռանիստ։

6.Զուգահեռանիստը քանի՞ կող, քանի՞ գագաթ, քանի՞ նիստ ունի, գծագրով ցույց տուր։

12 կող , 8 գագաթ, 6 նիստ։

7.Որո՞նք են կոչվում զուգահեռանիստի հիմքեր։

8.Ո՞ր կողերն են  կոչվում զուգահեռանիստի կից կողեր, գծագրով ցույց տուր։

9.Ո՞ր կողերն են  կոչվում զուգահեռանիստի հանդիպակաց  կողեր, գծագրով ցույց տուր։

10.GEOGEBRA ծրագրով փորձիր գծել զուգահեռանիստ, գծիր զուգահեռանիստի անկյունագծերը։ Քանի՞ անկյունգիծ ունի զուգահեռանիստը։ 

4

Պարապմունք 18.

Թեմա՝ Քառակուսի

Սահմանում։ Քառակուսի կոչվում է այն ուղղանկյունը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Քանի որ ուղղանկյունը զուգահեռագիծ է, ապա քառակուսին ևս զուգահեռագիծ է, ընդ որում այնպիսի զուգահեռագիծ, որի բոլոր կողմերը հավասար են, այսինքն՝ նաև շեղանկյուն է: Դրանցից հետևում է, որ քառակուսին օժտված է ինչպես ուղղանկյան, այնպես էլ շեղանկյան բոլոր հատկություններով:

Ձևակերպենք քառակուսու հիմնական հատկությունները.
ա) Քառակուսու բոլոր անկյունները ուղիղ են
բ) Քառակուսու անկյունագծերը հավասար են, փոխուղղահայաց են, հատման կետով կիսվում են և կիսում են քառակուսու անկյունները:


Հարցեր և առաջադրանքներ։
Ո՞ր պատկերն է կոչվում քառակուսի, GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD քառակուսի։

Քառակուսի կոչվում է այն ուղղանկյունը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

2.GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD քառակուսի, նշեք քառակուսու  կողմերը, անկյունագծերը։

3. GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD քառակուսի, ինչպիսի՞ անկյուն են կազմում քառակուսու  անկյունագծերը։

ուղիղ անկյուն

4. Գտեք քառակուսու բոլոր անկյունների աստիճանային գումարը։ Ո՞ր բանաձևով ես հաշվում։

360

5. Նշեք քառակուսու մի կողմին առընթեր անկյունների գումարի աստիճանային չափը։

180

6. Նշեք քառակուսուն  բնորոշ որևէ  առանձնահատկություն։
Քառակուսու անկյունագծերը հավասար են, փոխուղղահայաց են, հատման կետով կիսվում են և կիսում են քառակուսու անկյունները:

7. Քառակուսու  մի կողմը հավասար է 21դմ է։ Գտեք քառակուսու պարագիծը։

21+21+21+21=84

8. Քառակուսու պարագիծը 72 սմ է: Գտեք քառակուսու կողմը:

72:4=18

18+18+18+18=72

10. Քառակուսու անկյունագծերի հատման կետից մինչև բոլոր կողմերը եղած հեռավորությունների գումարը 20 սմ է: Գտեք քառակուսու պարագիծը:

11․ Քառակուսու պարագիծը 80 սմ է: Որքա՞ն է քառակուսու անկյունագծի միջնակետի հեռավորությունը նրա կողմից։

10

12․ Շեղանկյան անկյունագծերից մեկը հավասար է կողմին: Գտեք շեղանկյան անկյունները։

13․ Գտեք ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե ∠B = 60 աստիճան է, իսկ AC = 10,5 սմ:

14․ ABCD շեղանկյան մեջ ∠B = 120 աստիճան է: Անկյունագծերը հատվում են O կետում: BC կողմը 10 սմ է: Գտեք BD անկյունագիծը:

15.(Դժվար) Ապացուցիր, որ  շեղանկյան անկյունագծերը փոխուղղահայաց են։

Պարապմունք 17.

.
Թեմա՝ Շեղակյուն
Շեղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Շեղանկյան հատկությունները․

Քանի որ շեղանկյունը զուգահեռագիծ է, ապա այն ունի զուգահեռագծի բոլոր հատկությունները:

1. Շեղանկյան հանդիպակաց կողմերը հավասար են՝ AB=BC=CD=AD (քանի որ հավասար են բոլոր կողմերը):

2. Շեղանկյան հանդիպակաց անկյունները հավասար են՝ ∢A=∢C, ∢B=∢D:

3. Շեղանկյան անկյունագծերը հատման կետով կիսվում են՝ BO=OD, AO=OC

4. Շեղանկյան կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է՝ ∢A+∢D=180°

Միայն շեղանկյանը բնորոշ հատկություններ.

5. Շեղանկյան անկյունագծերը փոխուղղահայաց են՝ AC⊥BD

6. Շեղանկյան անկյունագծերը նաև անկյունների կիսորդներ են (անկյունները կիսում են)

7. Անկյունագծերը շեղանկյունը բաժանում են չորս հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների՝ ABO, CBO, CDO, ADO եռանկյունները հավասար ուղղանկյուն եռանկյուններ են:

Հարցեր և առաջադրանքներ
1.Ո՞ր պատկերն է կոչվում շեղանկյուն։

Շեղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

2.GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD շեղանկյուն, նշեք շեղանկյուն հավասար կողմերը։

AB=BC=CD=AD

3. GEOGEBRA ծրագրով գծեք ABCD շեղանկյուն, գծեք անկյունագծերը, ինչպիսի՞ անկյուն են կազմում շեղանկյան անկյունագծերը։

BO=OD, AO=OC

4. Գտեք շեղանկյուն բոլոր անկյունների աստիճանային գումարը։ Ո՞ր բանաձևով հաշվեցիր։

360

5. Նշեք շեղանկյուն մի կողմին առընթեր անկյունների գումարի աստիճանային չափը։

Շեղանկյան կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է՝ ∢A+∢D=180°

180

6. Նշեք շեղանկյանն բնորոշ որևէ հատկություն։

7.Շեղանկյան մի կողմը հավասար է 12սմ 5մմ։ Գտեք շեղանկյան պարագիծը։

Շեղանկյան անկյունագծերը նաև անկյունների կիսորդներ են (անկյունները կիսում են)

8․Շեղանկյան անկյուններից մեկը 2 անգամ մեծ է մյուսից: Գտեք շեղանկյան բոլոր անկյունները:

60+60=120

120+120=240

120+240=360

9․ Գտեք շեղանկյան սուր անկյունը, եթե նրա երկու անկյունների տարբերությունը 18° է:

10. Շեղանկյան սուր անկյունը հավասար է 60°, իսկ պարագիծը 48մ է: Գտեք շեղանկյան փոքր անկյունագիծը:

11․ Գտիր ABCD շեղանկյան BD-ն և AO-ն, եթե OD=3 սմ, AC=14 սմ:

12․ Գտեք  շեղանկյան մյուս անկյունները, եթե A անկյունը 67° է:

Պարապմունք 16.

Խառը խնդիրներ ուղղանկյան, զուգահեռագծի, սեղանի վերաբերյալ

1. Ուղղանկյան կից կողմերը 12սմ և  25սմ են։ Գտեք ուղղանկյան պարագիծը։

12սմ+12սմ=24

25սմ+25սմ=50

24+50=74

2. AD և BC հիմքերով սեղանի մեջ AB=CD։ Ինչպիսի՞ սեղան է  ABCD-ն։

հասվասարասրուն
3. O-ն   ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է։ Ի՞նչ է   AO-ն  ABD եռանկյան համար։

միջնագիծ

4. Հավասարասրուն սեղանի սրունքը հավասար է փոքր հիմքին և մեծ հիմքից փոքր է երկու անգամ։ Գտեք սեղանի պարագիծը, եթե փոքր հիմքը 7 է։

7+7+7+14=35

5.Ուղղանկյան պարագիծը 20 սմ է: Որքա՞ն կարող է լինել այդ ուղղանկյան կողմի առավելագույն երկարությունը: Ուղղանկյան կողմերի երկարությունները արտահատվում են ամբողջ թվերով:

9+9=18

1+1=2

20

6. Քանի՞ ուղիղ անկյուն ունի ուղղանկյուն սեղանը։

2

7. BC և   AD  հիմքերով ուղղանկյուն սեղանում  <B=90^0 է,  C կետից տարված է CK  բարձրությունը։ Ապացուցեք, որ AK=BC:

8.Ուղղանկյան պարագիծը 60սմ է։ Գտեք ուղղանկյան կողմերը, եթե նրա կից կողմերը հարաբերում են ինչպես 1:9-ի։

9. ABCD ուղղանկյան անկյունագծերը հատվում են О կետում։ Գտեք АОB եռանկյան պարագիծը, եթե <CAD=30^0, АC=12 սմ։

10. Գտեք ABCD ուղղանկյան պարագիծը, եթե  A  անկյան կիսորդը տրոհում է  BC կողմը   45, 6սմ և  7, 85սմ երկարությամբ հատվածների։

11. ABCD զուգահեռագծի B  գագաթից АD կողմին տարված է  BH բարձրությունը, որ AB կողմի հետ կազմում է 40 աստիճանի անկյուն։ Գտեք զուգահեռագծի բոլոր անկյունները։

12. Զուգահեռագծի պարագիծը 100սմ է:Նրա կողմերից մեկը մյուսից մեծ է 10սմ-ով:Գտեք զուգահեռագծի կողմերը:

13. Զուգահեռագծի անկյուններից մեկը 50 աստիճանով մեծ է մյուսից:Գտեք զուգահեռագծի անկյունները:

14. O-ն   ABCD զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է: Գտեք BO -ն և OC-ն, եթե  BD=12, AC=17։